Hur använder man formler
•
Formler och ekvationer
Vi ska nu gå in på definitionerna av ett par begrepp som används ofta i matematik. En formel är som ett recept, som man använder genom att sätta in relevanta värden. I ekvation finns det alltid minst ett okänt värde (en variabel). Att hitta lösningar (rötter) till ekvationen är att hitta vilket tal som kan användas på det okända värdets plats – som går att sätta in utan att ekvationen inte blir sann. Beroende på vilken sorts ekvation det är kan det finnas 1, 2 eller upp till oändligt många lösningar.
I det här avsnittet ska vi bygga vidare på vad vi lärt oss om uttryck och variabler och använda oss av formler och ekvationer.
En formel är ett samband mellan en eller flera variabler i form av ett algebraiskt uttryck.
Inom fysiken, kemin och även ekonomin är formler väldigt vanligt förekommande. Till exempel är ju hastigheten definierad som sträckan delat med tiden. Med våra vanliga beteckningar för hastighet \((v)\), sträcka \((s)\) och tid \((t)
•
Man balanserar formeln genom att utföra operationerna addition/subtraktion och multiplikation/division i bägge leden tills variabeln står ensam.
Du kan tänka att de båda sidorna i formeln är som varsin sida på en gungbräda. Det skall hela tiden vara jämvikt på gungbrädan. Om du gör något på ena sidan måste du göra exakt samma sak på andra sidan. Så balanseras formeln.
Metod
Lösa ut variablen (få den ensam i ena ledet) genom
- Addition (+) eller subtraktion (-) i båda leden
- Multiplikation (*) eller division (/) i båda leden
Ibland ger en division av båda leden att man kan ”förkorta bort” en variabel i ena ledet. Denna förkortning görs inte i båda leden.
Exempel 1
Lös ut variabeln $A$ ur formeln $B=AC$=
Lösning
Vi vill få $A$ ensam i formeln.
$B=A\cdot C$=·
Börja med att dela båda leden med $C$ för att få bort den variabeln från vänsterledet.
$\frac{B}{C}=\frac{AC}{C}$=
I högerledet förkortar vi bort $C$ så att vi får
$\frac{B}{C}=A$= som kan skrivas so
•
Skriva om formler
Vi tänker kanske ofta på en formel som en regel, eller lag, som inte går att ändra på. Den lag som formeln beskriver består av olika delar, var och en symboliserade av ett tecken. Delarnas förhållande är bestämt. Men precis som vid ekvationslösningar och all annan matematik så kan vi tillämpa de regler som hur vi hanterar uttryck som står på var sida om ett likhetstecken. Vi kan lägga till och dra ifrån, så länge vi utför samma operation på båda sidor. Detta är också fallet med formler. I detta avsnitt visar vi hur vi gör när vi förändrar formler för att kunna läsa av just den del av formeln vi är intresserade av för tillfället.
Om vi har en matematisk formel, till exempel den för sambandet mellan hastighet \((v)\), sträcka \((s)\) och tid \((t)\), och vi vill räkna ut något annat än den variabel som står ensam i det ena ledet, då kan man göra det genom att skriva om formeln, så att en annan variabel står ensam i det ena ledet. Det kallas för att lösa ut va