Hur används funktioner
•
Linjära funktioner
För att få en generell introduktion i funktioner hänvisar vi till läroböcker i matematik. Genomgången nedan kommer spesiellt att handla om linjära funktioner och hur det används i spelet getSmart lila. Att en funktion är linjär betyder att grafen, som vi kan rita i koordinatsystemet, är en rät linje. Alla linjära funktioner ser ut som
Äldre läroböcker använder ofta
F(x) betyder funktionen av x. Grafen f är alltså en funktion som är avhängig på vad variablen x visar. De som tycker det är för svårt att använda f(x) i stället för y, kan fortsätta att använda y istället för f(x). Om man använder f(x) eller y spelar ingen roll på grund av att:
I texten kommer vi att variera mellan att använda oss av f(x) och y. Som vi har nämnt inledningsvis är alla linjära funktione
•
Funktion
En funktion inom matematiken är en regel som till varje invärde kopplar utvärden. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en matematisk formel, där invärdet representeras med en eller flera variabler, alternativt med en tabell eller grafiskt med en graf, ett sambandsdiagram eller ett pildiagram. En viktig egenskap hos funktioner är att de är deterministiska (det vill säga konsekventa, så att varje invärde alltid ger samma utvärde). Detta gör att funktionen kan ses som en maskin, som systematiskt levererar utvärden så fort man stoppar in invärden.
Invärdet x till funktionen f kallas inom matematisk analys ofta ’’invariabel’’ och inom beräkningsvetenskap för ’’funktionsargument’’ eller ’’argument’’. Det resulterande utvärdet f(x) kallas ’’funktionsvärdet’’ eller ’’värdet’’.
En funktion som är vanligt förekommande som byggsten i matematiska formler kallas elementär funktion, och har ett specifikt namn såsom sinusfunktion, kvadratrot elle
•
Funktioner
I det här avsnittet ska vi lära oss om funktioner. Funktioner är samband eller regler som säger oss att om en variabel har ett visst värde, då vet vi vilket värde en annan variabel har. Funktioner används väldigt ofta inom matematiken för att beskriva olika situationer, så därför är det viktigt att vi förstår hur de fungerar.
Vad är en funktion?
Det finns många situationer där vi kan säga att värdet på en viss variabel bestämmer värdet på en annan variabel.
Till exempel är det totala pris som du får betala för äpplen som säljs i lösvikt till priset 15 kr/kg, beroende av den sammanlagda vikten på de äpplen du köper. Vi kan beteckna äpplenas vikt med x och priset vi får betala i kassan med y.
Vi säger då att det pris y vi får betala för äpplena är en funktion av äpplenas vikt x.
Det här sambandet kan vi även skriva så här:
$$ y=15x$$
Allmänt gäller att en funktion är ett samband eller regel som innebär att en viss variabels värde beror på en eller fler